توابع مالی و محاسبه اقساط وام
دریافت وام یکی از معمول‌ترین روش‌های تأمین مالی می‌باشد، در این روش، فرد وام‌گیرنده مبلغ مشخصی را دریافت کرده و به ازای آن مبالغ دیگری را به عنوان اقساط وام در بازه‌های زمانی معین پیش رو پرداخت می‌کند، در این مقاله به دو نوع مهم وام و چگونگی محاسبه اقساط وام پرداختی آن‌ها در نرم‌افزار اکسل پرداخته‌شده است. درابتدا به معرفی برخی از مهم‌ترین مفاهیم به کار گرفته شده در تحلیل توابع مالی (ورودی فرمول‌های اکسل) می‌پردازیم:
- Future value: ارزش یک مقدار سرمایه‌گذاری در انتهای دوره (ارزش آتی)
- Payment: پرداخت‌های ثابت دوره‌ای
- Present value: ارزش امروز سرمایه‌گذاری (ارزش فعلی)
- Number of period: تعداد دوره‌های سرمایه‌گذاری (به عنوان نمونه در پرداخت‌های ماهیانه، برای یک سال کامل، تعداد دوره‌های پرداخت ۱۲ می‌باشد)
- Type: در صورتی که پرداخت‌ها در انتهای دوره‌ها انجام شود، صفر و در غیر این صورت مقدار یک می‌گیرد. ورودی Type در این بخش جز دسته‌ای از ورودی‌هاست که به صورت پیش‌فرض مقدار صفر دارد. یعنی در صورت عدم اختیار این ورودی، فرض اکسل بر این بوده است که پرداخت‌ها در انتهای دوره رخ‌داده است در حالت کلی اگر ورودی در توابع اکسل در [ ] قرار گیرد اختیاری بودن ورودی را نشان می‌دهد. در صورت وارد نکردن این ورودی، اکسل یک مقدار پیش‌فرض برای آن در نظر می‌گیرد.
- Finance rate: نرخی که در آن، پولی را برای خرید یک سرمایه‌گذاری قرض می‌گیریم (نرخ تنزیل)
صورت کلی کلیه توابع بخش فرمول‌های مالی و سرمایه‌گذاری، به صورت زیر می‌باشد:
function (rate, period, number of period, payment, peresent value, future value, type)
ذکر این نکته در به کارگیری توابع مالی لازم است که دوره‌های زمانی سرمایه‌گذاری باید ثابت باشد. به عنوان‌مثال اگر پرداخت‌ها به صورت ماهیانه است باید نرخ بهره نیز ماهیانه باشد. همچنین تعداد دوره‌ها نیز بر مبنای ماهیانه وارد شود. در حالت کلی باید به صورت‌مسئله توجه شود. به عنوان نمونه، اگر در مسئله، پرداخت‌های ثابت، ماهیانه است بنابراین کلیه واحدهای سایر پارامترها را نیز ماهیانه میکنیم. در صورت عدم هماهنگی بین واحدها، نتایج غیرواقعی به دست می‌آید، به طوری که اگر نرخ بهره % ۶ سالیانه و تعداد دوره‌ها را ۳۶۰ ماه (۳۰ سال) در نظر بگیریم؛ یعنی یکی سالیانه و یکی ماهیانه باشد، دو حالت می‌تواند پیش بیاید:
- وام ۶% ماهیانه برای ۳۶۰ ماه در نظر می‌گیرد.
- وام ۶ %سالیانه برای ۳۶۰ سال در نظر می‌گیرد.
نکته بعدی آن‌که، در فرمول‌های مالی، اگر قرار باشد پولی پرداخت شود (پرداخت وام)، مقدار آن را به صورت منفی وارد میکنیم. درواقع با خروج پول از سبد سرمایه‌گذار، جریان نقد منفی داریم. در صورتی که قرار است پولی به ما داده شود (وام گرفته شود)، مقدار آن را به صورت مثبت وارد میکنیم. (ورود پول به سبد سرمایه‌گذار) در حالت کلی وقتی یک وامی گرفته می‌شود، باید این هزینه برگردانده شود و بالعکس.
انواع وام و نحوه محاسبه اقساط وام
به طور کلی دو نوع نحوه وام‌گیری وجود دارد:
حالت اول
وامی را دریافت می‌کنید و در طول دوره هیچ قسطی پرداخت نمی‌کنید. در این حالت اصل پول به همراه بهره در انتهای دوره پرداخت می‌شود. توابع کاربردی در این حالت PV و FV می‌باشد.تابع FV برای محاسبه ارزش آتی یک‌مبلغ کاربرد دارد.
FV(rate; nper; pmt; [pv]; [type])
«rate نرخ بهره، nper تعداد دوره زمانی، pmt مبالغ ریالی که در طول دوره مورد بررسی در هر دوره پرداخت یا دریافت می‌شود، pv ارزش فعلی وام و Type روش پرداخت در ابتدا یا انتهای دوره است. ورود مواردی که در کروشه هستند اختیاری است».
- مثال:
فرض کنید، ۱۰۰ میلیون‌ریال وام گرفته‌اید، مشخصات این وام به صورت ۲۰% بهره سالانه و دوره پرداخت ۵ سال می‌باشد، لذا با توجه به اینکه هردو ورودی، سالانه در نظر گرفته‌شده‌اند، نیازی به تغییر نداشته و مستقیم وارد فرمول FV می‌شوند، به این ترتیب مبلغ نهایی پرداخت ۲۴۸,۸۳۲,۰۰۰ ریال خواهد بود.
- محاسبه ارزش اتی وام- حالت اول
حال اگر در همین مثال، دوره به صورت ماهانه داده شود، با توجه به اینکه باید تمامی داده‌ها همگن باشد، یکی از راه‌ها این است که بهره را به صورت ماهانه وارد فرمول کنیم (تقسیم‌بر ۱۲ کنیم)، بدین ترتیب ارزش آتی وام به شرح زیر خواهد بود:
- محاسبه ارزش آتی وام- حالت دوم- روش اول
راه دوم برای همین مثال، آن است که دوره را سالانه در نظر بگیریم، ۵ ماه به معنی ۵ ماه از ۱۲ ماه سال، یعنی کسری معادل ۱۲/۵ خواهد‌بود، لذا نتیجه این حالت و روش اول بایستی یکسان باشد. نکته‌ی مهمی که در این حالت باید در نظر گرفته شود آن است که بهره سالانه باید به صورت “موثر” وارد شود و فرمول بهره موثر نیز به صورت زیر است:
حال این نرخ وارد فرمول می‌گردد و ارزش آتی وام به شرح زیر خواهد بود:
- محاسبه ارزش آتی وام- حالت دوم- روش دوم
حالت دوم
وامی را دریافت می‌کنید و در طی دوره‌های مشخص، مبلغ ثابتی را به عنوان قسط وام پرداخت می‌نمایید. در این حالت در هر دوره مقداری از اصل و مقداری از بهره وام پرداخت می‌گردد. لازم به ذکر است که ﻣﺠﻤﻮﻋﻪای از ﺟﺮﯾﺎنﻫﺎی ﻧﻘﺪی ﺑﺎ ﻣﺒﻠﻎ ﺑﺮاﺑﺮ و ﺑﺎ ﻓﻮاﺻﻞ ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺳﺎﻟﻮاره ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد. (ﮐﻠﯿﻪ رواﺑﻂ و فرمول‌های وامﮔﯿﺮی ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎی ﺟﺮﯾﺎن ﻧﻘﺪ ﺳﺎﻟﻮاره اﺳﺖ). ﺗﻮاﺑﻊ ﮐﺎرﺑﺮدی در اﯾﻦ روش به شرح زیراند:
- PMT مبلغ ثابت پرداختی در هر دوره که مخفف Payment during Maturity Time می‌باشد.
- IPMT(i) بهره پرداختی در دوره n بار که مخفف Interest Payment during Maturity Time می‌باشد.
- PPMT(i) اصل وام پرداختی در دوره n بار که مخفف Payment on the Principal during Maturity Time می‌باشد.
محاسبه مبلغ قسط
برای محاسبه مبلغ قسط از تابع PMT استفاده میکنیم. این مبلغ شامل پرداخت از اصل وام و پرداخت بهره آن می‌شود.
PMT(rate; nper; pv; [Fv]; [type])
«rate نرخ بهره، nper دوره زمانی بازپرداخت، pv ارزش فعلی وام، fv ارزش آتی و Type زمان پرداخت اقساط است. اگر پرداخت محاسبه اقساط وام به صورت ماهانه می‌خواهید دربیاید نرخ بهره نیز باید به صورت ماهانه آورده شود».
محاسبه مبلغ بهره و اصل وام به طور مجزا از قسط پرداختی
IPMT (rate; per; nper; pv; [Fv]; [type])
PPMT (rate; per; nper; pv; [Fv]; [type])
«rate نرخ بهره، per شماره قسط، nper کل دوره زمانی بازپرداخت، pv ارزش فعلی وام، Fv ارزش آتی و Type زمان پرداخت اقساط است».
PMT در هر دوره ثابت است. درحالی که IPMT باگذشت زمان کاهش و PPMT باگذشت زمان افزایش می‌یابد. (خاصیت جریان نقد سالواره). همان‌طور که در مثال پیاده شده در ادامه نیز قابل‌مشاهده است، مجموع IPMT و PPMT ،PMT را نتیجه می‌دهد، یعنی:
PMT = PPMT + IPMT
- مثال:
فرض کنید، وامی به مبلغ ۲۰۰ میلیون ریال با مشخصات بهره ۲۲% و پرداخت‌های ماهانه در طول ۳ سال (۳۶ دوره پرداخت) در اختیارداریم، لذا مفروضات وام به شرح زیر است:
- مفروضات محاسبه اقساط وام
با در نظر گرفتن توضیحات ارائه‌شده راجع به فرمول‌های محاسبه اقساط وام در این حالت، خواهیم داشت:
- محاسبه PMT,IPMT,PPMT
همان‌طور که پیش از این توضیح داده شد و در این جدول نیز قابل‌مشاهده است، اصل قسط در حال افزایش و مبالغ فرع در حال کاهش است، همچنین مجموع دو ستون وسط که اصل و فرع وام هستند، ستون نهایی را نتیجه داده که درروشی دیگر نیز با کمک فرمول PMT به صورت مستقیم در ستون اول محاسبه‌شده است. در نمودار زیر روند حرکت مبالغ PMT، IPMT و PPMT قابل‌مشاهده است:
