پیمان آتی (Forward contract یا Forward) یک قرارداد استاندارد نشده و الزامآور بین دو طرف (فروشنده و خریدار) است که مبتنی بر خرید یا فروش یک کالا یا دارایی مالی معین، برای زمان مشخص در “آینده” با قیمت توافقی معین در روز انعقاد قرارداد است. این نوع قرارداد در مقابل قرارداد نقدی است که در آن طرفین به خرید و فروش دارایی در زمان “امروز” توافق میکنند. قیمتی که روی آن توافق حاصل میشود قیمت تحویل نامیده میشود. در این قرارداد، نحوه و شرایط انجام معامله به صورت کامل و دقیق مشخص میشود و مواردی نظیر زمان و مکان تحویل دارایی موضوع قرارداد و کیفیت آن به طور روشن قید میشود. بر این اساس، میتوان گفت پیمانهای آتی بر مبنای نیازهای خاص طرفین پیمان تنظیم کرد. (این موضوع یکی از مهمترین ویژگیهای این ابزار مالی محسوب میشود.)
بازار پیمان آتی بازاری اختصاصی است که فاقد مقررات خاصی است. هر معامله که موجب ایجاد تعهد بین طرفین معامله برای خرید یا فروش یک دارایی در آینده شود، نوعی پیمان آتی محسوب میشود. به دلیل شرایط اختصاصی این معاملات و استاندارد نبودن آنها، معمولا در گزارشهای اقتصادی، آمار دقیقی (در مقایسه با سایر ابزارهای مالی استاندارد) از این قراردادها ذکر نمیگردد.
طرفین معامله در پیمان آت
طرفی از معامله که توافق کرده است، دارایی را در زمان مشخصی و با قیمت معین بخرد، اصطلاحا «موضع خرید» اتخاذ کرده است. در مقابل، طرف دوم معامله که توافق کرده است، دارایی را در همان زمان و با همان قیمت بفروشد، اصطلاحا «موضع فروش» اتخاذ کرده است. به بیان دیگر، طرفی که به خرید دارایی در آینده تعهد میکند یک پوزیشن (موقعیت) لانگ (long position) اختیار کرده، و طرفی که به فروش دارایی در آینده تعهد میکند، پوزیشن شورت (short position) گرفتهاست.
تفاوت پیمان و قرارداد آتی
پیمان آتی (forward contracts) از آن جهت که توافقی است مبتنی بر خرید یا فروش یک دارایی در زمانی معین در آینده و با قیمت مشخص، شبیه قرارداد آتی است، اما وجه تمایز این دو ابزار در آن است، که قراردادهای آتی در بورس معامله میشوند و پیمانهای آتی در بازارهای خارج از بورس (OTC). پیمانهای آتی در واقع عقد خصوصی بین دو طرف معامله است و لذا با استانداردهای بورس خاصی مطابقت ندارد. تاریخ تحویل در پیمانهای آتی میتواند، طبق توافق طرفین تعیین شود و محدود به ماههای خاصی نیست خصوصا اینکه در پیمانهای آتی یک تاریخ تحویل مشخص و ساده وجود دارد. در حالی که در قراردادهای آتی، چند ماه که امکان تحویل در آنها وجود دارد، مشخص میشوند. همچنین، پرداخت در پیمان آتی معمولا یک بار و در زمان تحویل انجام میشود. در حالی که بر اساس ساز و کار «تسویه حساب روزانه ودیعه» در قرارداد آتی، پرداخت به صورت روزانه انجام میگیرد. با اینکه قراردادهای آتی، معمولا قبل از زمان تحویل با یک معامله معکوس بسته میشوند، ولی بیشتر پیمانهای آتی یا به تحویل فیزیکی کالا یا به تسویه نهایی، به صورت نقدی منجر میشود. جدول زیر تفاوتهای اساسی بین پیمان آتی و قرارداد آتی را به طور خلاصه نشان میدهد:
مزایا و معایب پیمان آتی
امتیاز پیمان آتی این است که این قراردادها به همان اندازه که طرفین قرارداد بخواهند دارای انعطاف است. در عین حال پیمانهای آتی از دو مساله آسیب میبینند:
- اول آنکه: ممکن است برای یک نهاد مالی بسیار سخت باشد که بتواند طرف قراردادی را پیدا کند که با او توافق کند و اگر هم پیدا کرد شاید نتواند قیمت بالایی را که میخواهد بدست آورد. پس این بازار از فقدان نقدینگی رنج میبرد.
- دوم آن که: پیمان آتی با ریسک نکول مواجه است. به این معنا که طرفهای این قرارداد باید اطمینان حاصل کنند که طرفهای درگیر به لحاظ مالی سالم و مطابق مفاد قرارداد عمل میکنند، حال اگر ریسک نکول با مساله فقدان نقدینگی ترکیب شود قرارداد آتی بیفایده خواهد بود.
معایب و مزایای هریک از انواع ابزارهای مالی در “چگونگی استفاده از آنها” تعریف میشود، بدین معنی که بسته به نیاز به استفاده از آنها این مزایا و معایب میتواند تشدید و یا تضعیف گردد، لذا لزوم “تعریف صحیح نیاز” و “استفاده از ابزار صحیح در جایگاه مناسب” اهمیت بالائی دارد.
بازده (عایدی) پیمان آتی
- با توجه به اینکه پیمانهای آتی در سررسید تسویه میشوند، اگر زمان سررسید را T فرض کنیم و قیمت نقد دارایی در زمان T را با و قیمت تحویل در پیمان آتی را با K نشان دهیم، یک پیمان آتی برای خریدار، به ازای خرید یک واحد از دارایی در سررسید، به اندازه ارزش دارد، چون پیمان آتی فوق باعث میشود، دارایی را که قیمت آن است بتوانیم با قیمت K بخریم، را اصطلاحا، بازده یا ارزش نهائی میگویند.
- یک پیمان آتی برای فروشنده، به ازای هرواحد از یک دارایی به اندازه در سررسید ارزش دارد. چرا که این امکان را ایجاد میکند یک دارایی را با قیمت بتوان با قیمت K فروخت، لذا بازده یا ارزش نهائی این قرارداد است.
بازدههای حاصل از پیمان آتی میتواند منفی یا مثبت باشد. با توجه به این که انعقاد پیمان آتی هیچ هزینهای در بر ندارد، سود حاصل از قرارداد به اندازه بازده است. سود خریدار و فروشنده پیمان آتی در شکل زیر نشان داده شده است.
نحوه تحویل و تسویه پیمان آتی
در زمان انقضای پیمان، میتوان به دو طریق برای تسویه معامله و ایفای تعهدات عمل کرد:
- در روش اول، خریدار پیمان آتی، قیمتی که قبلا در زمان عقد پیمان توافق شده را به فروشنده پرداخت مینماید و در مقابل، فروشنده، دارایی موضوع قرارداد را مطابق شرایط تعیین شده در متن پیمان تحویل میدهد.
- روش دوم به تسویه نقدی (cash settlement) موسوم بوده که به خریدار و فروشنده پیمان امکان میدهد تا ارزش نقدی خالص موقعیت را در تاریخ تحویل بپردازند.
البته باید توجه داشت اینکه تسویه پیمان آتی به صورت نقدی و یا در قالب تحویل فیزیکی صورت گیرد، اختیاری نبوده و در زمان عقد پیمان میان طرفین معامله توافق میشود.
انواع مختلف پیمان آتی
- پیمان آتی روی اوراق بهادار:
ازار اوراق بهادار خصوصا در امریکا و اروپا و نیز کشورهای آسیای شرقی توانسته است پیمانهای آتی فراوانی را مورد معامله قرار دهد. خصوصا در آمریکا، اوراق بهادار دولتی دارای بازار پیمان آتی نظام یافته است. بسیاری از بنگاههای معاملهگر، اوراق قرضه دولتی و اوراق قرضه شرکتی را معامله میکنند. بنگاههای کارگزاری نیز در این بازار به گونهای فعال حضور دارند و با استفاده از سیستمهای الکترونیکی خریداران و فروشندگان را گرد هم آورده، به یکدیگر معرفی میکنند، و معاملات نقدی و پیمانهای آتی زیادی را روی اوراق بهادار دولتی به انجام مییرسانند. سهام و اوراق قرضه دو نوع اصلی داراییهای پایه پیمانها را تشکیل میدهند.
- پیمانهای آتی سهام:
پیمانهای آتی سهام به قرارداد خرید یک سهام منفرد، سبدی از سهام و یا شاخص سهام در زمان آینده اشاره دارد.
- پیمانهای آتی بر روی اوراق قرضه:
میتوان پیمانهای آتی بر روی اوراق قرضه را نیز به صورت پیمانهای آتی بر روی اوراق قرضه منفرد، پیمانهای آتی بر روی پرتفویی از اوراق قرضه و نیز پیمانهای آتی بر روی شاخص اوراق قرضه در نظر گرفت. هر چند پیمانهای آتی بر روی اوراق قرضه با پیمانهای آتی سهام شباهتهایی دارند اما توجه به برخی تفاوتهای میانشان با اهمیت است.
به عنوان نمونه بر خلاف سهام، اوراق قرضه سررسید دارند و پیمان آتی بر روی اوراق قرضه باید قبل از تاریخ سررسید قرضه منقضی شود. مضافا اینکه اوراق قرضه دارای ویژگیهای خاصی نظیر قابل بازخرید بودن و قابل تبدیل بودن هستند. همچنین، اوراق قرضه برخلاف سهام با ریسک ورشکستگی مواجه هستند. بنابراین، پیمانهای آتی بر روی اوراق قرضه باید حاوی شرایطی در مورد تعریف ورشکستگی و نحوه تعامل طرفین پیمان در صورت بروز ورشکستگی اوراق باشند. نوعی از اوراق قرضه که عمدتا در پیمانهای آتی مورد توجه قرار میگیرد اوراق قرضه بدون کوپن و بدون ریسک است که عمدتا شامل اوراق خزانه دولت امریکا بوده و به عنوان معیاری برای نرخ بازده بدون ریسک مطرح است.
- پیمانهای آتی بر روی نرخ بهره پیمان آتی نرخ سود:
موافقتنامه نرخ آتی (FRA-Forward Rate Agreements) یا پیمان آتی نرخ سود، نوعی از پیمان آتی است که در سال ۱۹۸۳ و توسط نظام بانکی به وجود آمده است. این قرارداد در بانکهای لندن ایجاد شد و هنوز هم بانکداران انگلیسی جزء معاملهگران عمده این بازار هستند. بسیاری از بانکها که دارای میز پیمان آتی نرخ ارز هستند پیمان آتی نرخ سود را نیز در خود دارند. پیمان آتی نرخ سود از قرارداد آتی در آتی (Forward Forward Contract) مشتق گردیده است، این پیمان بین بانکهای بزرگ رایج است و براساس آن یک بانک موافقت میکند در بانک دیگر سرمایهگذاری کند. این موافقتنامه خود یک پیمان آتی در سپرده است زمان سپردهگذاری، مقدار وجوهی که سپردهگذاری خواهد شد و نرخ سود وجوه سپردهگذاری، همگی در توافقنامه ذکر میگردند، هنگامی که زمان سپردهگذاری فرا میرسد، بانک سپردهگذار، وجوه مورد توافق را در بانک طرف قرارداد سپردهگذاری میکند. پیمان آتی نرخ سود نوع سادهای از پیمانهای آتی در آتی هستند چرا که اصل وجوه سپردهگذاری مورد نیاز نیست. ضمنا مابه التفاوت نرخ سود تعیین شده و نرخ سود ارز منتقل میشود. قیمت اوراق بهادار با درآمد ثابت تحت تأثیر نرخهای بهره قرار دارد. نوع رایج پیمانهای آتی، بر روی نرخ بهره تعریف میشود که به موافقتنامه نرخ آتی یا FRA موسوم است. FRA قراردادی است که دارایی پایه آن بهجای اوراق قرضه یا سپردههای یورودلاری و لایبور، مبالغ بهره پرداختی بر حسب دلار، یورو و یا هر ارز دیگری است که متناسب با آن ارز تعیین میشود. FRA توسط دو گروه مورد استفاده قرار میگیرد:
- گروه اول کسانی که در معرض ریسک نرخ بهره قرار دارند و میخواهند موقعیت خود را در برابر نوسانات نرخ بهره در آینده مصون سازند.
- گروه دوم، افراد سفته بازی هستند که علاقهمند هستند از نوسانات نرخ بهره در آینده سود ببرند.
FRA یک ابزار مالی خارج از بورس است که در بازار پول و توسط بانکها ارایه میگردد. FRA مشابه ارزهای گوناگون از بازاری جهانی برخوردار است که در آن بانکها بسیار فعال هستند و از طریق تلفن، اینترنت و شبکههای کامپیوتری به یکدیگر متصل اند و از این طریق به مبادله میپردازند. معمولا طرفین معامله در FRA شامل یک مشتری و یک بانک بوده و یا در برخی موارد ممکن است دو طرف معامله دو بانک مختلف باشند. در قرارداد FRA فروشنده متعهد میشود تا در آینده مشخص وام فرضی موضوع قرارداد را به خریدار وام فرضی بپردازد. این وام فرضی بر حسب ارز مشخصی در آینده اعطاء خواهد شد و مدت زمان بازپرداخت آن هم مشخص است. نکته مهم در این قرارداد آن است که وام اعطاء شده بر حسب نرخ بهره ثابتی است که در زمان انعقاد قرارداد تعیین میشود. بنابراین خریدار FRA در نقش وامگیرنده ظاهر شده و در برابر افزایش نرخ بهره آتی مصون میماند. خریدار FRA ممکن است واقعا قصد گرفتن وام را داشته باشد و از FRA به عنوان ابزاری برای مصونسازی موقعیت خود استفاده کند. همچنین ممکن است صرفا از این قرارداد با هدف سفتهبازی و سود بردن از افزایش نرخ بهره آتی استفاده کند. فروشنده FRA به مثابه وام دهندهای عمل میکند که نرخ اعطای وام را برای خود در آینده تثبیت میکند. بنابراین، فروشنده FRA هم موقعیت خود را در برابر کاهش احتمالی نرخ بهره در آینده مصون میسازد. منظور از وام فرضی آن است که در FRA به صورت واقعی هیچ وامی میان طرفین معامله ردوبدل نمیشود. هر چند ممکن است طرفین معامله، در جای دیگری به صورت واقعی به اخذ وام و یا اعطای وام بپردازند، با این حال آنها از FRA به عنوان ابزاری برای مصونسازی خود در برابر نوسانات نرخ آتی بهره وام استفاده میکنند. بنابراین، در تاریخ انقضای FRA، تسویه به صورت نقدی و بر پایه مابه التفاوت نرخ بهره واقعی بازار و نرخ بهره توافق شده در FRA صورت میگیرد. در زمان انعقاد قرارداد FRA، خریدار قرارداد پولی به فروشنده نمیپردازد. البته، بانکها که FRA میفروشند معمولا در هنگام انجام معامله و انعقاد قرارداد مبالغ اندکی را تحت عنوان کارمزد از مشتریان خود (خریدار) دریافت میکنند. مکانیزم این نوع پیمان آتی برای تمامی ارزها یکسان است و یکی از مهمترین آنها بر مبنای “لایبور” است، در ادامه به شرح مختصر لایبور میپردازیم:
- لایبور:
سپردههای مدتدار بر حسب ارزهای مختلف که توسط بانکهای معتبر منتشر میشود از بازار جهانی بزرگی برخوردار است. این بازار عمدتا در لندن قرار دارد. مهمترین سپرده مدتدار، یورو دلار است که به سپردههای دلاری خارج از آمریکا اطلاق میشود. بانکها با انتشار سپردههای مدتدار یورودلاری از بانکهای دیگر وامهای دلاری میگیرند. این وامها به صورت کوتاهمدت و تضمین نشده هستند. نرخ این وامهای دلاری را نرخ بین بانکی لندن مینامند. علیرغم آنکه برای وام گرفتن و وام دادن نرخهای متفاوتی وجود دارد، معمولا در قراردادهای مشتقه از نرخ اعطای وام موسوم به “نرخ ارایه وام بین بانکی لندن” یا “لایبور” استفاده میشود. لایبور نرخی است که بانکهای لندن بر مبنای آن به یکدیگر وام دلاری میدهند. هرچند لایبور در مورد وامهای دلاری خارج از آمریکا کاربرد دارد، اما با این حال به عنوان بهترین نرخی محسوب میشود که یک وام گیرنده خصوصی (غیر دولتی) با رتبه اعتباری بالا میتواند بر حسب دلار دریافت نماید. باید توجه داشت که در لندن شعب بانکهای مختلف از سراسر دنیا وجود دارند و این بانکها نیز در بازار یورودلار مشارکت فعال دارند.
- پیمان آتی نرخ ارز:
مورد معامله، در پیمانهای آتی اغلب ارزهای خارجی هستند، بیشتر بانکهای بزرگ در اتاق مبادلات ارزهای خارجی، میز مخصوصی با عنوان میز پیمان آتی تدارک دیدهاند، که مختص معاملات پیمانهای آتی است. بازار ارزهای خارجی نیز مانند بازار کالا و سایر بازارها با تغییرات قیمت مواجه است. این تغییرات برای فعالان این بازار، ریسک نرخ ارز را به وجود میآورد که به وسیله پیمان آتی نرخ ارز قابل پوشش است بازار پیمان آتی نرخ ارز یکی از بازارهای نظام یافته بازار پیمانهای آتی است که افراد مختلف برای پوشش ریسک نرخ ارز به آن مراجعه میکنند. میز پیمان آتی معمولا نرخهای پیمان آتی ارز را برای سررسیدهای مختلف تعیین میکند و بر آن اساس معاملهگران دست به مبادلات میزنند.
- پیمان آتی روی کالاها:
تاریخچه پیدایش معاملات پیمان آتی در محصولات کشاورزی به حدود ۲۰۰۰ سال قبل باز میگردد. آثار این گونه معاملات در نوشتههای به جامانده از زمان سومریان حکایت از این دارد که بشر در زمانهای مختلف و براساس نیازهای معاملاتی خود پیمانهایی را ابداع کرده است. اولین پیمانهای آتی نیز در مورد محصولات کشاورزی از جمله گندم، پنبه و نیز فلزاتی از قبیل طلا و نقره بوده است. پیمان آتی کالاها نیز بدین صورت است که طرفین پیمان، تحویل کالای خاص با قیمت معین را در زمان مشخصی از آینده تضمین میکنند. مشخصات کالاهای قابل تحویل به طور کامل معین میگردد و همچنین بهای آن نیز معلوم میشود. با استفاده از این پیمان میتوان ریسک تغییرات قیمت انواع کالاها از جمله ماشین آلات و مواد اولیه را برای شرکتهای تولیدی – صنعتی پوشش داد. به عنوان مثال فرض کنید شرکت الف در طرح توسعه خود پیشبینی کرده است ماشین آلات خاصی را که قیمت آن نوسانپذیر است خریداری کند. بنابر برنامه زمانبندی شده، باید ماشین آلات در ماه سوم از سال آینده خریداری شوند. در این حالت اگر شرکت الف وارد پیمان آتی با فروشنده ماشین آلات گردد و قیمت خرید ماشین آلات را از هماکنون مشخص نماید، ریسک نوسانات قیمت ماشین آلات را برای خود از بین میبرد.
تولید کنندگان و خصوصا کشاورزان میتوانند فروش محصولات خود را در غالب پیمانهای آتی انجام دهند. مثلا کشاورزی که پیشبینی میکند به علت کاشت زیاد گندم، سال آینده قیمت گندم کاهش پیدا میکند، میتواند با فروش آتی محصولات خود از ریسک کاهش قیمت گندم دوری گزیند. بنابراین استفاده از پیمان آتی روی کالاها به طرفین پیمان این فرصت را میدهد که براساس پیشبینیهای خود از روند قیمتها وارد پیمان شوند و افرادی که به دنبال پوشش ریسک تغییرات آتی قیمتها هستند از این طریق به مدیریت ریسک بپردازند. برای استفاده از پیمان آتی کالا باید به این مساله توجه داشت که هزینه استفاده از این پیمان نسبت به خرید نقدی باید کمتر باشد. برای توضیح این مطلب فرض کنید که هزینههای معاملات وجود نداشته باشد و همچنین هزینه وام گرفتن و وام دادن، هر دو یکسان باشد. در این شرایط اگر شما کالایی را در زمان معینی از آینده نیاز داشته باشید، سه راه حل پیش روی دارید:
- کالا را در بازار نقد خریداری و تا زمان نیاز آن را نگهداری کنید.
- با استفاده از قرارداد آتی، کالای مورد نیاز خود را خریداری نمایید.
- کالا را به قیمت روز در زمان نیاز بخرید.
- در صورت انتخاب گزینه اول قیمت نقدا پرداخت میشود و تا تاریخ سررسید کالا نگهداری میشود. ضمنا در این زمان هزینههای نگهداری و هزینه فرصت نیز وجود دارد.
- اگر گزینه دوم انتخاب شود تنها هزینه پرداختی، قیمت آتی کالا خواهد بود. در این حالت در صورتی قرارداد آتی منعقد خواهد شد که قیمت آتی از مجموع قیمت نقد و هزینه نگهداری کمتر باشد و در غیر این صورت خریدار کالای مزبور، با مراجعه به بازار نقدا کالای مورد نظر خود را خریداری میکند و تا زمان نیاز، هزینههای نگهداری و هزینه فرصت را تحمل میکند، چرا که هزینههای مزبور از هزینه شرکت در قرارداد آتی کمتر است.
- انتخاب گزینه سوم نیز به مفهوم تحمل ریسک قیمت آتی است که موضوع بحث پوشش آن است.
بنابراین برای اتخاذ تصمیم در خصوص وارد شدن به بازار پیمان آتی کالا، در نظر گرفتن قیمت کالا، در نظر گرفتن قیمت نقد کالا و هزینههای نگهداری در مقابل قیمت پیمان آتی کالا ضروری است.
قیمتگذاری و ارزشگذاری پیمان آتی
قیمت آتی برای یک پیمان آتی از نظر مفهوم کلی، شبیه یک قرارداد آتی است. قیمت فعلی پیمان آتی، قیمت بازاری است، که امروز برای تحویل دارایی در سررسید پیمان آتی مورد توافق قرار میگیرد. قیمت در پیمان آتی معمولا متفاوت از قیمت نقدی است و با توجه به زمان سررسید فرق خواهد کرد. تحلیلگران سهام در بسیاری از موارد با سهامی مواجه میشوند که بالاتر یا پایینتر از ارزش ذاتی خود در بازار بورس قیمتگذاری شده است و بر این اساس نسبت به خرید یا فروش آن تصمیمگیری میکنند. در یک بازار کاملا کارا، همواره قیمت سهم منطبق بر ارزش ذاتی آن خواهد بود و یا به عبارت دیگر، قیمت به سمت ارزش ذاتی سهم میل خواهد کرد. در عمل قیمتگذاری و ارزشگذاری یک دارایی به صورت معادل بکار میرود. در حالت کلی، زمانی که از ارزش و قیمت یک دارایی صحبت میکنیم، منظور این است که آن دارایی چقدر میارزد و به چه قیمتی به فروش میرسد. اما در مورد ابزارهای مشتقه، منظور از قیمت و ارزش تا حدودی متفاوت است. ارزش عبارتست از مبلغی که میتوان در قبال فروش دارایی به دست آورد و یا مبلغی که برای تحصیل یک دارایی باید پرداخت نمود. این مفهوم در مورد سهام، اوراق قرضه، ابزارهای مشتقه و اتومبیلهای دست دوم کاربرد دارد. بنابراین، ارزشگذاری عبارتست از فرآیند تعیین ارزش یک دارایی یا یک خدمت. قیمتگذاری با ارزشگذاری مرتبط است ولی مفهوم متفاوتی دارد. در ادامه منظور از قیمتگذاری پیمانهای آتی شرح داده میشود:
قیمت پیمان آتی، قیمت و یا نرخ ثابتی است که مطابق قرارداد در تاریخ انقضاء، معامله در آن قیمت انجام میگیرد. این قیمت در تاریخ انعقاد پیمان مورد توافق قرار میگیرد و از آن تحت عنوان قیمت آتی یا نرخ آتی یاد میشود. پس در اینجا منظور از قیمتگذاری تعیین قیمت آتی یا نرخ آتی است. اما مراد از ارزش، مبلغ پولی است که طرفین معامله باید بابت انجام معامله بپردازند و یا انتظار دارند که دریافت نمایند. به صورت جایگزین در مورد شخصی که در حال حاضر وارد معامله شده و موقعیت خرید یا فروش اتخاذ کرده است، ارزشگذاری به معنای تعیین میزان پولی است که وی باید بپردازد یا انتظار دارد دریافت نماید تا از معامله خارج شود. سادهترین حالت تعیین قیمت پیمان آتی برای یک دارایی سرمایهای، بررسی قیمت پیمان آتی برای قراردادهایی است که درآمدی از داراییهای پایه آنها تحصیل نمیشود (سهامی که سود نقدی نمیپردازد و اوراق قرضه با کوپن صفر، نمونهایی از چنین داراییهایی هستند) با فرض یک پیمان آتی که موضوع قرارداد آن یک دارایی است که درآمدی از آن تحصیل نمیشود با سررسید T و نرخ بهره بدون ریسک r و قیمت جاری دارایی و قیمت پیمان آتی، در حالت کلی میتوان گفت که بین .F و رابطه زیر برقرار است:
اگر سمت چپ تساوی بیشتر از سمت راست ان باشد، آربیتراژگران میتوانند دارایی پایه را بخرند و پیمان آتی روی دارایی پایه را بفروشند و اگر سمت چپ تساوی کمتر از سمت راست آن باشد، آربیتراژگران میتوانند دارایی پایه را بفروشند و پیمان آتی روی آن را بخرند. از آنجایی که قراردادهای مشتقه دارای عمر محدودی هستند، تعیین چارچوب زمانی که در آن فعالیت میکنیم اهمیت دارد، فرضا امروز را زمان صفر در نظر میگیریم و تاریخ انقضاء را با T نشان میدهیم. زمان ، هر زمان دلخواه بین امروز و تاریخ انقضاء را شامل میشود. معمولا، منظور از امروز تاریخ انعقاد قرارداد است. ارزش پیمان آتی در زمان امروز، به شرح زیر است:
ارزش پیمان آتی را میتوان به عنوان سود تفاوت پول پرداخت شده توسط خریداران پیمان آتی (F) و پولی که دریافت میکند یعنی (که قیمت نقد دارایی در سررسید است) در نظر گرفت.

















